高中数学竞赛精华
一、三角函数
常用公式
由于是讲竞赛，这里就不再重复过于基础的东西，例如六种三角函数之间的转换，两角和与差的三角函数，二倍角公式等等。但是由于现在的教材中常用公式删得太多，有些还是不能不写。先从最基础的开始（这些必须熟练掌握）：
半角公式
积化和差
和差化积
万能公式
三倍角公式
二、某些特殊角的三角函数值
除了课本中的以外，还有一些
sin cos tan
三、三角函数求值
给出一个复杂的式子，要求化简。这样的题目经常考，而且一般化出来都是一个具体值。要熟练应用上面的常用式子，个人认为和差化积、积化和差是竞赛中最常用的，如果看到一些不常用的角，应当考虑用和差化积、积化和差，一般情况下直接使用不了的时候，可以考虑先乘一个三角函数，然后利用积化和差化简，最后再把这个三角函数除下去
举个例子
求值：
提示：乘以 ，化简后再除下去。
求值：
来个复杂的
设n为正整数，求证
另外这个题目也可以用复数的知识来解决，在复数的那一章节里再讲
四、三角不等式证明
最常用的公式一般就是：x为锐角，则 ；还有就是正余弦的有界性。
例
求证：x为锐角，sinx+tanx0（i=1,2,…,n）， ，求证：
注：不仅要用琴生不等式，注意知识综合利用。
5利用二次函数的性质
一般来说，许多题目是涉及x，y，z三个量的证明题，由于二次函数的性质十分好用，因此凑出一个关于其中一个字母的二次函数，进而利用二次函数的性质可以解决最值问题。
例
设x,y,z≥0，且x+y+z=1，求xy+yz+zx-3xyz的最大最小值。
提示：
将x=1-y-z代入，整理成关于y的二次函数，最值即为 ，整理后不难得到z=0和z=1式分别取到最大值 和最小值0，然后只需举一例证明能够取到即可。
