标准差函数

一、标准差函数

标准差函数在统计学和数据分析中扮演着至关重要的角色。它是一种用来度量数据集合离散程度的统计指标。标准差函数能够告诉我们数据点相对于平均值的分散程度是多少，从而帮助我们进行更准确的数据分析和决策。

标准差函数的计算步骤相对简单，但却能够提供有意义的结果。首先，我们需要确定数据集的平均值。然后，我们计算每个数据点与平均值的差异，将差值平方，并对所有差值的平方求和。接下来，我们将差值平方的总和除以数据点的个数，并取平方根，即可得到标准差。

标准差函数的数学公式可以表示为：

σ = √(Σ(xi - x̄)² / n)

其中，σ代表标准差，Σ表示求和符号，xi代表数据点，x̄代表数据集的平均值，n代表数据点的个数。

标准差函数的应用范围非常广泛。在金融领域，标准差函数可以用来衡量投资组合的风险。通过计算投资组合中每个资产的标准差，并结合相关系数，我们可以评估投资组合的整体风险水平，并做出相应的调整。在生物统计学中，标准差函数常被用来评估药物对疾病治疗效果的差异性。研究人员可以通过比较不同组的标准差来判断药物是否具有显著的疗效。

此外，标准差函数还可以用来进行数据质量控制。在制造业中，我们经常需要检查产品的尺寸是否稳定，如果尺寸的标准差较大，可能意味着生产过程存在问题。通过监测标准差的变化，我们可以及时发现并解决生产过程中的偏差。

标准差函数的计算和应用在实际工作中也非常常见。许多统计软件和编程语言都已经提供了标准差函数的实现，例如Microsoft Excel的STDDEV函数和Python的numpy.std函数。这些工具使得标准差的计算变得更加简便和高效。

然而，在使用标准差函数时，我们也需要注意一些潜在的限制和误用。首先，标准差函数只能衡量数据点相对于平均值的分散程度，无法告诉我们数据点本身的分布情况。因此，在分析数据时，我们最好结合其他统计指标来获取更全面的信息。此外，标准差函数对于极端值的敏感性较高，如果数据集中存在离群值，标准差的计算结果可能会受到影响。

总之，标准差函数是一种强大而常用的统计工具，能够帮助我们理解和分析数据的离散程度。它在各行各业都有着广泛的应用，无论是金融，生物统计学还是制造业，都离不开标准差函数的帮助。但在使用时，我们也要注意标准差函数的限制和误用，以充分发挥其优势，做出准确的数据分析和决策。

二、股票价格真的能预测吗？

谢邀。提供一个我的视角。其中不可避免有很多英文的素材，我尽量不使用公式，用图表阐明观点。相关文献太多，我只选择一个切入点。

首先说，预测股价，跟预测股票的收益率是等价的，因为今天的价格是已知的。理解了这一点以后我想说，目前学术界的主流观点是：

收益率是可以预测的。这跟有效市场假说不矛盾。同时大家都知道这种预测对于投资来说没有多大卵用。

怎么预测收益率？是不是应该先定义什么叫预测？事实上，任何跟收益率相关系数不为零的变量都可以预测收益率。有效市场假说成立等价于股价已经完全反映了所有已知信息，那么任何会影响价格的信息都可以预测股票的收益率。

来我给你上点证据。

上表中使用股息率（Dividend/Price ratio）来对股价收益率进行预测。其中第一行，使用当年的股息率预测接下来一年的收益率，第二行使用当年的股息率预测接下来五年的累计收益率。注意这么两点

1. （绿框）随着预测周期的增加而显著上升，股息率对于预测长期收益率有用。
2. 预期收益率的波动率（红框）同样随着预测周期的增加而增加。

先说第一点，用一张图来阐明这个观点更直观。看下图，其中蓝线为CRSP股票市值加权指数的股息率，而红线为同一指数的接下来7年的累计收益。看出来两条曲线的相关度有多高了吗？

你可能会说：“我看上去相关系数不是很高啊。”学术界里面具有这种预测功能的变量，我还可以找出一堆，再看下面这张图。其中绿线仍然是股息率，它虽然跟实际收益率（红线）的相关系数高但是未免太过平滑，不算一个好的变量。现在在股息率的基础上再加上宏观上的消费/财富比率（consumpiton wealth ratio）得到蓝线。看出来蓝线跟红线的相关系数更高了吧？不仅如此，蓝线还常常比红线先变化，这算是一个好的预测变量了吧？

到目前为止，我只做了一些任何接受过基础统计训练的人都可以做的事情，我还没有上任何高级的模型，但这已经足够为收益预测的可能性进行佐证了。

好了，在你感叹收益率/股价可以预测的同时，让我们回到第二点，预期收益率的波动率也随着预测周期的增大而增大。 换言之，你如果预测错误需要付出的代价也上升了。如果你预测明天的股价收益率，在我大A股你最多吃一个跌停板，但是如果你预测下周的收益率，你预测错了，你可以吃好几个跌停板，就这么简单。

如果你觉得我举得这个例子太极端，那么我邀请你跟我思考下面这样一个问题。

从1926年1月开始，如果你把1美元一直利滚利投资到美国的国债券里，那么到了2009年12月你将会把1美元变成20美元。同期内，如果你把你的股票一直投资到 S&P 500指数里的话，那么到期你将会获得3126美元。一个合理的预测是，长期内股票的累计收益率将远远高于国债或是存款，那么为什么大家不都把钱都投资到股票里去呢？

如果这能够引发你的思考的话，那么再看下面这张时间序列图。其中绿线为CRSP股票指数的年收益率，蓝线是美国国债券的收益率。股票的长期收益率虽然远高于国债，但是波动也同时远远高于国债，而且你可能一连好几年都是负收益，这些损失需要很多年才能挽回。

这让我足以抛出我的两个核心观点

1. 收益率/股价预测本身并不构成一个完整的投资/交易决策
2. 不能把收益率当作衡量投资/交易质量的唯一标准

1. 收益率/股价预测本身并不构成一个完整的投资/交易决策

光有对收益的预测本身是不够的，至少还需要对风险的评估和相应的风控手段。这点我曾经在我的专栏中咕哝过两句知乎专栏 。就拿股票和国债的例子来讲吧，虽然你知道长期来看股票的收益率是高于债券的，但是你不知道你入场的时机是对是错，你也不知道这个长期到底是多少年。2008年那波站在山岗上的人现在还没解套呢。同样，你也可以说：“我大A股虽然2016年熊了一年，但是相比2013年底还是涨了50个百分点的。” 再好的预测也一定有失灵的时候，如果你不能承受错误的代价，那么你就不能执行这个策略。

2. 不能把收益率当作衡量投资/交易质量的唯一标准

获得一万块钱的喜悦可能抵消不了丢掉一万块钱的痛苦吧？人类对风险是有厌恶的，对预期是有折现的，对现金/流动性是有需求的。套在高点上的人，为什么很多不愿意站岗，宁愿割肉？衡量投资/交易的质量，需要同时考虑你能不能承受相对应的风险，不要只考虑如果你做对了能赚多少钱，也许你过了十年你证明了你当初的一场豪赌是正确的，但是这十年间你可能一直套牢没钱花，这最后的正确相比你十年的等待到底值得不值得？我想每个人的答案是不一样的吧？那么请不要把收益率当作唯一的衡量标准，这就足以避免很多豪赌行为。

我想Andrew Ang的书开头第一句话可以概括我的观点。

The two most important words in investing are bad times .

投资中最重要的是想想身后身，而不是只看眼前路。如果你能够体会，那么关于股价到底能否预测这个问题，答案其实并不重要。

相关文献

1. Ang, Andrew. Asset management: A systematic approach to factor investing. Oxford University Press, 2014.
2. Cochrane, J.H., 2011. Presidential address: Discount rates. The Journal of Finance, 66(4), pp.1047-1108.
3. Fama, E.F. and French, K.R., 1988. Dividend yields and expected stock returns. Journal of financial economics, 22(1), pp.3-25.
4. Lettau, M. and Ludvigson, S., 2001. Consumption, aggregate wealth, and expected stock returns. the Journal of Finance, 56(3), pp.815-849.
5. Shiller, R.J., 1980. Do stock prices move too much to be justified by subsequent changes in dividends?.

更多内容请浏览我的专栏 -- Terrier Finance

三、总体标准差，样本标准差？

不一样大 因为有两个定义,用在不同的场合: 如是总体,标准差公式根号内除以n, 如是样本,标准差公式根号内除以（n-1), 因为我们大量接触的是样本,所以普遍使用根号内除以(n-1)

四、标准差和标准差系数特点？

标准差系数，又称为均方差系数，离散系数。它是从相对角度观察的差异和离散程度，在比较相关事物的差异程度时较之直接比较标准差要好些。标准差系数是将标准差与相应的平均数对比的结果。标准差和其他变异指标一样，是反映标志变动度的绝对指标。

五、方差 标准差在高中的哪本课本？

概率论与数理统计

六、标准差和标准差系数的使用？

标准差是各数据偏离平均数的距离的平均数，它是离均差平方和平均后的方根，反映一个数据集的离散程度。

标准差系数是标准差除以相应的平均数得到的百分比。

标准差是一个绝对指标。它的大小，不仅取决于标准值的离差程度，还决定于数列平均水平的高低。因而对于具有不同水平的数列，就不宜直接用标准差来比较其变动度的大小，而需要将标准差与其相应的平均数对比，计算标准差系数，即采用相对数才能进行比较。

七、标准差系数与标准差哪个稳定？

标准差系数，又称为均方差系数，离散系数。它是从相对角度观察的差异和离散程度，在比较相关事物的差异程度时较之直接比较标准差要好些。对于不同水平的总体不宜直接用标准差指标进行对比，标准差系数能更好的反映不同水平总体的标志变动度。

标准差系数是将标准差与相应的平均数对比的结果。标准差和其他变异指标一样，是反映标志变动度的绝对指标。它的大小，不仅取决于标准值的离差程度，还决定于数列平均水平的高低。

因而对于具有不同水平的数列或总体，就不宜直接用标准差来比较其标志变动度的大小，而需要将标准差与其相应的平均数对比，计算标准差系数，即采用相对数才能进行比较。

八、标准差系数和标准差哪个更好？

标准差系数越小越好，代表大部分数值和其平均值之间差异较小。如果测量平均值与预测值相差小（同时与标准差数值做比较），则认为测量值与预测值相符合。

标准差可以当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。

九、excel标准差和标准差系数怎么算？

答:计算过程如下:1，在电脑上打开excel文挡，构建好一些数据。

2，选中最后标准差要出现的单元格，下拉“开始"菜单栏下的“求和"选项，然后点击“其它函数"。

3，出现弹窗后，点击“选择类别"，选择“全部"，找到标准差的函数“STDEVP"，然后点击“确认"打开。

4，出现弹窗后，在“数值1”中选择需要找标准差的数据，点击“确认"即可。看到单元格上出现标准差。

十、什么是标准差系数?为什么有了标准差还要计算标准差系数？

标准差系数，又称为均方差系数，离散系数。它是从相对角度观察的差异和离散程度，在比较相关事物的差异程度时较之直接比较标准差要好些。

对于不同水平的总体不宜直接用标准差指标进行对比，标准差系数能更好的反映不同水平总体的标志变动度。

标准差系数是将标准差与相应的平均数对比的结果。标准差和其他变异指标一样，是反映标志变动度的绝对指标。它的大小，不仅取决于标准值的离差程度，还决定于数列平均水平的高低。

因而对于具有不同水平的数列或总体，就不宜直接用标准差来比较其标志变动度的大小，而需要将标准差与其相应的平均数对比，计算标准差系数，即采用相对数才能进行比较。