平面向量三角形公式大全-详尽整理

一、平面向量三角形公式大全-详尽整理

平面向量三角形公式大全

平面向量是解析几何中的重要概念，无论是平面几何还是立体几何，都离不开平面向量的应用。在解析几何中，计算与分析三角形是一个基本的任务。本文将详尽整理平面向量与三角形之间的数学公式，旨在帮助读者更好地理解和运用这些公式。

1. 各向量之间的关系

对于平面中的三角形ABC，已知A(x1, y1)，B(x2, y2)，C(x3, y3)的坐标，可以计算得到以下相关的向量：

• 向量AB=x2-x1, y2-y1
• 向量AC=x3-x1, y3-y1
• 向量BC=x3-x2, y3-y2

2. 向量的模

向量的模表示向量的长度，对于向量AB=a, b，其模的计算公式为：

|AB| = √(a^2 + b^2)

3. 向量的数量积

向量的数量积是两个向量之间的乘积，表示了两个向量之间的夹角关系。对于向量AB=a, b和向量AC=c, d，其数量积的计算公式为：

AB·AC = a·c + b·d

4. 向量的叉积

向量的叉积是两个向量之间的向量积，表示了这两个向量的平行关系。对于向量AB=a, b和向量AC=c, d，其叉积的计算公式为：

AB × AC = (a·d - b·c)k

其中k为单位向量。

5. 三角形的面积

对于三角形ABC，已知向量AB=a, b，则三角形的面积可以通过向量叉积的模来计算：

S = 1/2|AB × AC|

总结

平面向量在解析几何中是一个重要的工具，对于三角形的计算和分析尤为重要。本文介绍了各向量之间的关系、向量的模、向量的数量积、向量的叉积以及三角形的面积计算方法。这些公式和计算方法的掌握，可以帮助读者更好地理解和应用平面向量在三角形中的运用。

感谢您阅读本文，希望通过这篇文章，能够帮助到您更好地掌握平面向量与三角形之间的关系和计算方法。

二、奥数三角形定理公式大全|奥数必备的三角形定理公式整理

什么是奥数三角形定理公式？

奥数三角形定理公式，指的是在数学竞赛和奥林匹克数学中常用的一些与三角形相关的定理和公式。这些公式包括了三角形的边长、角度以及面积等重要的性质，并被广泛应用于解题中。在本文中，我们将为您整理一份奥数三角形定理公式大全，帮助您更好地掌握这些重要的数学知识。

一、三角形的边长定理公式

1. 三角形的边长关系公式：对于任意三角形ABC，设a、b、c分别为三角形的三条边的长度，则有以下关系：

• 余弦定理：$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos{C}$
• 正弦定理：$\frac{a}{\sin{A}} = \frac{b}{\sin{B}} = \frac{c}{\sin{C}}$

二、三角形的角度定理公式

1. 三角形的角度关系公式：对于任意三角形ABC，设A、B、C分别为三角形的三个内角，则有以下关系：

• 内角和定理：$A+B+C=180^\circ$
• 外角和定理：$A'+B'+C'=360^\circ$，其中$A'$、$B'$、$C'$分别为三角形的外角

三、三角形的面积定理公式

1. 三角形的面积计算公式：

• 海伦公式：设a、b、c分别为三角形的三条边的长度，$s=\frac{a+b+c}{2}$为三角形的半周长，则三角形的面积$S=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$
• 正弦面积公式：对于任意三角形ABC，设a、b、c分别为三角形的三条边的长度，$R$为三角形外接圆的半径，则三角形的面积$S=\frac{abc}{4R}$

四、其他重要的三角形定理公式

1. 等腰三角形性质：

• 等腰三角形的两底角相等，即$A=B$
• 等腰三角形的底边中线、高、内切圆半径以及外接圆半径存在一定的关系

2. 等边三角形性质：

• 等边三角形的三个内角均为$60^\circ$
• 等边三角形的高、中线、内切圆半径、外接圆半径均相等

这些奥数三角形定理公式是解题过程中不可或缺的工具。掌握了这些定理和公式，您将能够更加熟练地解决与三角形相关的数学问题，并在数学竞赛和奥林匹克数学中表现出色。希望这份奥数三角形定理公式大全对您有所帮助！

感谢您阅读完这篇文章，我们相信通过掌握奥数三角形定理公式，您将能够在解题中更加游刃有余，提高数学素养。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时联系我们。祝您在奥数竞赛中取得优异的成绩！

三、照片智能整理代码

照片智能整理代码一直是许多人希望实现的梦想。随着科技的不断发展，人们对于照片管理的需求也越来越高，毕竟我们的手机和相机中积累了大量的照片，但是要想将这些照片整理得井然有序却是一项艰巨的任务。然而，现在随着人工智能技术的逐渐成熟，照片智能整理代码正在逐渐成为现实。

照片智能整理的必要性

在当今社会，人们拍摄的照片数量越来越多，但是大部分人却并不擅长对这些照片进行管理。照片可能会散落在不同的设备、存储卡或云端，导致照片的整理和查找变得异常困难。因此，有一套能够自动对照片进行整理和分类的代码显得尤为重要。通过照片智能整理代码，用户可以方便快捷地找到自己需要的照片，节省时间和精力。

照片智能整理代码的原理

照片智能整理代码的原理主要依托于人工智能技术，包括图像识别、目标检测、语义分析等。首先，代码会扫描照片中的各种元素，识别人物、场景、物体等内容。接着，根据识别出的元素进行分类和整理，比如按照时间顺序、主题、地点等进行分类，从而帮助用户快速找到所需照片。

照片智能整理代码的应用场景

照片智能整理代码可以广泛应用于个人生活、工作场景中。在个人生活中，用户可以利用这些代码整理家庭照片、旅行照片等，轻松管理自己的回忆。在工作场景中，照片智能整理代码也能帮助企业快速整理产品照片、宣传照片等，提高工作效率。

照片智能整理代码的发展趋势

随着人工智能技术的不断进步，照片智能整理代码的功能也会不断扩展和完善。未来，这些代码可能会实现更加精准的图像识别、更灵活的分类方式以及更智能的推荐功能，为用户带来更好的体验。同时，照片智能整理代码也可能会与其他智能设备、应用相结合，形成更加完整的生态系统。

结语

照片智能整理代码是一项充满潜力的技术，它将极大地改变人们对于照片管理的方式。通过这些代码，用户不再需要花费大量时间来整理照片，而是可以轻松地找到自己需要的照片。随着技术的不断进步和应用的不断拓展，照片智能整理代码将会成为人们生活中不可或缺的一部分。

四、三角形数学公式大全初中高中综合整理

一、三角形的基本概念

三角形是由三条边和三个顶点组成的多边形，是初中数学中的重要概念之一。

三角形的三个内角之和为180°，即：α + β + γ = 180°

二、三角形的分类

根据三角形的边长和角度大小，可以将三角形分为以下几种类型：

• 按照边长分类：
  • 等边三角形：三条边长度相等
  • 等腰三角形：两条边长度相等
  • 普通三角形：三条边长度不相等
• 按照角度大小分类：
  • 锐角三角形：三个内角都小于90°
  • 直角三角形：一个内角为90°
  • 钝角三角形：一个内角大于90°

三、三角形的面积公式

计算三角形的面积需要用到以下公式：

• 海伦公式：

  已知三角形的三边长为a、b、c，则三角形的面积S可以通过海伦公式计算： S = √(s(s-a)(s-b)(s-c))，其中s为三边长的半周长

• 底高公式：

  已知三角形的底边长为b，高为h，则三角形的面积S可以通过底高公式计算： S = (1/2) * b * h

四、三角形的重心、垂心和外心

三角形的重心、垂心和外心是三角形内部特殊点的名称，具有特殊的性质：

• 重心：

  三角形的三条中线交于一点，这个点被称为三角形的重心，标记为G。

• 垂心：

  三角形的三条高线交于一点，这个点被称为三角形的垂心，标记为H。

• 外心：

  三角形的三条垂直平分线交于一点，这个点被称为三角形的外心，标记为O。

五、五个重要的三角函数公式

在三角形中，我们常常使用以下五个重要的三角函数公式：

• 正弦定理：对于任意三角形ABC，有a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)
• 余弦定理：对于任意三角形ABC，有c^2 = a^2 + b^2 - 2abcos(C)
• 正切定理：对于任意三角形ABC，有tan(A) = a/b
• 正弦函数公式：sin(A ± B) = sin(A)cos(B) ± cos(A)sin(B)
• 余弦函数公式：cos(A ± B) = cos(A)cos(B) ∓ sin(A)sin(B)

以上是初中数学中与三角形相关的一些重要概念、公式和性质的综合整理，希望对同学们的学习有所帮助。

感谢阅读！通过本文，你可以了解到初中数学中与三角形相关的重要概念、公式和性质，帮助你更好地理解和应用三角形的数学知识。

五、wps怎么整理公式？

使用vlookup函数直接写公式。

方法一、分类汇总，先按照名称列排序，使得相同名称的数据在一块，然后选择数据里面的分类汇总，选择需要汇总的列后确定，这时候在每一个名称的数据后面会插入一行此名称的汇总数据。

如果需要汇总多个字段，可以反复多次重复上面的步骤。

分类汇总只有，表个的左上方有个123的按钮，点击1只显示总合计（只有一行），点击2显示分类汇总数据（每个名称只显示一行），点击3显示所有明细数据。

方法二、数据透视，在插入里面选择数据透视表，点击后选择数据和标题区域，标题只能有一行，然后按完成按钮即可。

这时候会新增加一个工作表，把名称对应的列标题拖动到行标题，把需要汇总的数据列拖动到数据区，立即就会出现相应的统计汇总数据表，拖拖鼠标可以实现各种需求。 ,

六、wps如何整理公式？

在WPS中整理公式，您可以按照以下步骤操作：

打开WPS文档，并在其中打开公式编辑器。您可以通过点击插入选项卡中的“公式”按钮来打开公式编辑器。

在公式编辑器中，您可以开始编辑您的公式。以下是一些常用的操作：

输入公式中的符号和表达式。您可以使用公式编辑器中的符号按钮来输入各种符号，例如加号、减号、分式等。

调整公式中的字体和大小。您可以使用公式编辑器中的字体和字号工具来调整公式的字体和大小。

对齐和调整公式中的元素。您可以使用公式编辑器中的对齐工具来调整公式的对齐方式，例如居中、左对齐、右对齐等。

在完成公式编辑后，您可以将其保存到WPS文档中。您可以在公式编辑器中点击“保存”按钮，然后将公式复制并粘贴到WPS文档中。

如果需要对公式进行进一步的格式化或排版，您可以使用WPS的格式化工具或样式工具。例如，您可以使用样式工具将公式应用到文档中，并保持其格式一致性。

请注意，在整理公式时，确保使用正确的符号、表达式和格式，以确保公式的正确性和可读性。

七、解三角形公式大全 | 提供衡水地区高中数学公式整理

解三角形公式大全

在数学中，三角形是一个基本的几何图形，研究三角形的性质及其相关的公式对于搞清楚几何学和三角学的基本概念是非常重要的。本文将为您提供一份详细的三角形公式大全，以帮助您更好地理解和解决与三角形相关的数学问题。本文针对衡水地区高中学生的学习需求进行整理，旨在帮助衡水地区的高中学生提升数学成绩。

1. 三角形的基本概念

在开始介绍三角形的公式之前，我们先回顾一下三角形的基本概念。三角形是由三条线段组成的闭合图形，其中每条线段被称为三角形的一条边，而三条边的交点被称为三角形的顶点。

2. 三角形的周长和面积公式

三角形的周长是指三角形三条边的长度之和，常用符号为P。三角形的面积是指三角形所围成的平面区域的大小，常用符号为S。

根据三角形的形状和已知条件，我们可以使用不同的公式来计算三角形的周长和面积。

• 周长公式：对于任意三角形，其周长P可以通过三条边的长度a、b、c计算得出：P = a + b + c。
• 面积公式：根据三角形的底和高的关系，三角形的面积S可以通过底边长度b和对应的高h计算得出：S = (b * h) / 2。
• 海伦公式：适用于已知三角形三边长度a、b、c的情况下，可以通过海伦公式计算三角形的面积S： S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)) 其中p为半周长，等于(p = (a + b + c) / 2)。

3. 三角形的重心、外心、内心和垂心公式

除了周长和面积之外，还有一些重要的公式可以帮助我们计算三角形的特殊点和相关的距离。

• 重心公式：三角形的重心是三条中线的共同交点，可以通过三角形的顶点坐标计算出重心的坐标。
• 外心公式：三角形的外心是三条垂直平分线的交点，可以通过三角形的顶点坐标计算出外心的坐标。
• 内心公式：三角形的内心是三条角平分线的交点，可以通过三角形的顶点坐标计算出内心的坐标。
• 垂心公式：三角形的垂心是三条高的交点，可以通过三角形的顶点坐标计算出垂心的坐标。

4. 三角形的正弦定理和余弦定理

正弦定理和余弦定理是解决三角形相关问题的重要工具。它们可以帮助我们计算三角形的角度和边长，尤其在不知道三角形的高度和投影的情况下非常有用。

• 正弦定理：对于任意三角形ABC，正弦定理可以表示为以下形式：

  sin A / a = sin B / b = sin C / c

  其中A、B、C为三角形ABC的内角，a、b、c为对应的边长。
• 余弦定理：对于任意三角形ABC，余弦定理可以表示为以下形式：

  a² = b² + c² - 2bc * cos A

  b² = a² + c² - 2ac * cos B

  c² = a² + b² - 2ab * cos C

  其中A、B、C为三角形ABC的内角，a、b、c为对应的边长。

总结

本文为您提供了一份详细的三角形公式大全，包括三角形的周长和面积公式、特殊点的坐标计算公式以及正弦定理和余弦定理等。希望这些公式能够帮助您更好地理解和解决与三角形相关的数学问题，提升数学学习的效率。

感谢您阅读本文！

八、代码乱如何快速整理？

1. 使用格式化工具：可以使用一些格式化工具，比如Prettier、ESLint等来格式化代码。这些工具可以根据预设的规则格式化代码，包括缩进、换行、空格等。

2. 统一命名规范：代码中变量名、函数名、类名等命名不规范或不一致的话，会影响代码的可读性和维护性。因此，可以将命名规范统一，并且保持一致性，可以让代码更加整洁。

3. 删除无用的代码：在代码中可能会存在一些无用的代码，比如未使用的变量、函数、类等。将这些无用的代码删除可以减轻代码的负担，也可以减少出错的概率。

4. 分离代码模块：如果代码量比较大的话，可以将代码分离成不同的模块，每个模块负责不同的功能。这样可以降低代码的复杂度，提高可维护性。

5. 重构冗余代码：如果存在冗余的代码，可以使用重构工具或者手动修改来简化代码。比如可以将重复的代码提取出来，封装成函数或类，然后在需要的地方调用。

6. 添加注释：在代码中添加注释可以让其他开发人员更容易理解代码的含义和实现方式。注释应该尽可能简洁明了，不要过于复杂。

以上方法可以帮助快速整理代码，提高代码的可读性和可维护性。

九、Dreamweaver如何快速整理代码？

说实在的，时代在变，技术更新很快，个人感觉dw跟不上潮流了。代码臃肿不够灵活适合国内用户。如果比较熟练HTML什么都无所谓，如果非熟练的情况下，自然ide适合扩展的软件效率更高。比如hbuilder或其精简版。效率还是非常高的，如果再结合一些前端框架就很好了。

十、几何定律公式概念整理？

初等平面几何

一 公理

1 任意不同的两点确定通过它们的一条直线。

2 设AB是给定的线段，OX是已知的射线，则在射线OX上有且只有一点C，使得线段OC=AB。

3 几何图形可以迁移位置而不改变其形状和大小。

4 平行公理：通过已知直线外一点至多可引一条直线和已知直线平行。

5 阿基米德公理：给定线段AB>CD, 当用后者去度量前者时，量了若干次后，总会超过前者，或者说，必定存在正整数n, 使得 (n-1)CD≤AB≤Ncd

二 轴对称和中心对称

1 轴对称：沿某条直线对折，在直线两旁的部分完全重合。这条直线叫对称轴，能重合在一起的点叫对称点。若这是一个图形，就叫轴对称图形。（如等腰三角形）

性质：对称点的中垂线即为对称轴。

2 中心对称：两个图形绕某中心旋转180°能彼此重合。该点叫对称中心，能重合的点叫对称点。若这是一个图形，就叫中心对称图形。（如平行四边形）

性质：对称点的中点即为对称中心。

三 基本概念

1 线段的中垂线和角的平分线

（1）中垂线的性质：

1°中垂线上任一点距线段两端等远

2°凡距线段两端等远的点都在中垂线上

（2）角平分线的性质：

1°角平分线上的任一点同角的两边等距

2°凡在角内同两边等距的点都在角平分线上

2视角

（1）线段的视角：自一点发出两条射线使分别通过一已知线段的两端，则这两条射线所成的角，叫做该点对已知线段的视角。

（2）点对圆的视角：自圆外一点向圆所引的两切线（视为射线），这两切线的夹角叫做该点对圆的视角。

三 全等三角形

1判定定理：s.a.s, a.s.a, a.a.s, S.s.a(大边边角)

S.s.a: 两三角形若有两边及其中大边的对角对应相等，则它们必是全等的。

证：a/sinA = a1/sinA1, b/sinB = b1/sinB1, 若a,a1均为大边，a=a1, b=b1,且A=A1，则sinB=sinB1, 而B，B1∈（0，180°），故B，B1相等或互补，但若是互补，那么

max(B,B1)≥90°,这与b,b1是小边矛盾，所以B=B1.

注意：小边边角不成立。

2 全等直角三角形：

（1）直角边，直角边（s.a.s）

（2）斜边，直角边(S.s.a)

（3）直角边，相邻或相对锐角(a.s.a, a.a.s)

（4）斜边，锐角(a.a.s)

四 平行线

1存在定理：在一平面上，同垂直于一已知直线的两条直线互相平行。

2判定定理：两已知直线被第三条直线所截，若下列条件之一成立，则这两已知直线互相平行：

1°同位角相等

2°内错角相等

3°同旁内角互补

3性质定理：若两直线被第三条直线所截，则所成

1°同位角相等

2°内错角相等

3°同旁内角互补

推论：（1）若两条直线垂直于两条平行线之一，则也垂直于另一条。

（2）相交直线的垂线也相交。

4平行截割定理：

（1）两条直线被一组平行线所截，如果在一条直线截得的线段相等，那么在另一条上截得的线段也相等。

如果两条直线被一组截线各截出相等的线段，而且这组截线中有两条平行，那么全组截线都是互相平行的。（注意不是1°的逆定理）

（2）角平行截割定理：角的两边被平行线所截，如果在一边截得的线段相等，那么在另一边截得的线段也相等。

角平行截割定理逆定理：角的两边被一组截线各截出相等的线段，那么全组截线都是互相平行的。

（3）关于比例的平行截割定理：

1°两条直线被一条平行于第三边的直线所截，截得的线段必成比例。

2°如果两条直线被一组截线截出的线段成比例，而且这组截线中有两条平行，那么全组截线都是互相平行的。

3°三角形的两边被一组平行线所截，截得的线段必成比例。

4°逆定理：如果三角形的两边被一条直线截得的线段成比例，那么这条直线平行于第三边。

（4）中位线定理

1°三角形任一中位线平行于第三边且等于该边的一半。

2°梯形的中位线平行于底边且等于两底和的一半。

五 图形

（一）三角形

1 外角定理：三角形的每个外角大于任一内对角。

2 等腰三角形：四线合一

3 三角形不等定理：

（1）大边对大角，大角对大边

（2）三角形中，任一边小于其它两边之和而大于它们的差。

推论：对于任意三点A、B、C，总有 ∣AB-AC∣≤BC≤AB+AC

（3）若两个三角形彼此有两边对应相等，则

1°夹角大的，对边较大

2°第三边大的，对角较大

4 五心

（1）外心：三边中垂线之交点，也是外接圆之圆心

（2）重心：三边中线之交点

（3）垂心：三边高线之交点（与三顶点构成垂心组）

（4）内心：三内角平分线之交点，也是内切圆之圆心

（5）旁心：一内角与另外两内角之外角的三条角平分线之交点，共有3点，也是旁切圆之圆心

5 内、外角平分线定理：设三角形某角及其外角的平分线同对边及其延长线相交，则交点分别内分及外分对边，所得分比等于两邻边之比。（逆定理存在）

6 正三角形：PA≤PB+PC，当P位于其外接圆中A点所对的弧BC时取等号。

（二）平行四边形

1 定义：两双对边各互相平行的四边形。

2 性质定理：

1°两双对边各相等

2°两双对角各相等

3°两对角线各互相平分

3 判定定理：四边形若具有下列条件之一，则必是平行四边形

1°两双对边各相等

2°两双对角各相等

3°两对角线各互相平分

4°一双对边平行且相等

4 矩形：等角的平行四边形（两对角线相等，对边中点的连线为对称轴）

菱形：等边的平行四边形（两对角线互相平分，且对角线为对称轴）

正方形：既是矩形又是菱形的四边形（4条对称轴）

（三）梯形

1 定义：有一双对边平行的四边形。

2 等腰梯形：两腰相等，两底角相等，对角线相等，以两底中点的连线为对称轴。

（四）多边形

1 内角和：（n-2）*180°,外角和：360°

2 正多边形：每条边、每个角都相等的多边形

（五） 圆

1 对称性：以圆心为对称中心，以任一条直径为对称轴。

2 不等定理：弧、弦、圆心角、弦心距 l=Rθ=(n\180)*2πR

3 切线定理

（1）圆的切线垂直于过切点的半径

（2）经过圆半径外端且垂直于这条半径的直线，是圆的切线

（3）自圆外一点向圆所引的两切线等长，且自该点至圆心所引的射线平分该点对圆的视角

（4）公切线定理：两圆的两条外公切线等长，两条内公切线也等长

（5）两圆相切定理：

1°相切两圆的切点在连心线上，反之，两圆过连心线上同一点必然相切

2°两圆外切的充要条件是OO′= R+R′，内切的充要条件是OO′= ∣R-R′∣

4 圆周角：顶点在圆上且两边都和圆相交的角

（在一圆中，同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半）

弦切角：一边和圆相交，另一边和圆相切于顶点的角

（圆的弦切角等于它包含的弧所对的圆周角）

圆内角：顶点在圆内的角

（圆的圆内角，等于它本身及其对顶角包含的弧所对的圆周角之和）

圆外角：顶点在圆外而两边和圆均有公共点的角

（圆的圆外角，等于它包含的两弧所对的圆周角之差）

总结：1°同弧所对的：圆内角>圆周角=弦切角>圆外角

2°如果一个角的两边和圆均有公共点而且等于圆周角，那么此角的顶点一定在圆上。

5 圆内接四边形：对角互补。（逆定理存在）

圆外切四边形：对边和相等。（逆定理存在）

6 圆幂定理：已知一圆O，通过一点P任作一割线交圆于A、B，则

p=PA*PB=∣PO2-R2∣,令p′= PO2-R2,这个p′值，叫做P点对于圆O的幂。具体的说，点在圆外幂为正，点在圆内幂为负，点在圆上幂为0

7 四点共圆的判断：

（1）对角互补的四边形

（2）两点对一线段等视角

（3）圆幂定理：PA*PB=PC*PD

六 相似三角形

1 基本定理：平行于三角形的一边而且和其它两边相交的直线，截得的三角形和原三角形相似。

2 判定定理：两个三角形若具有下列条件之一，则它们必是相似的：

（1）两双对应角各相等（a.a）

（2）一双对应角相等且其夹边成比例(a.s.a)

（3）三双对应边成比例(s.s.s)

（4）两双对应边成比例且其中大边的对角相等(S.s.a)

3 相似三角形任一双对应线段（如对应的高、中线、角平分线等）的比都等于相似比。

七 面积

S（平行四边形）=ah=absinα

S（矩形）=ab

S（菱形）= ah=absinα= (1/2)l1l2

S（正方形）=a2= (1/2)l2

S（三角形）=(1/2)ah=(1/2)absinC

S（圆）=πR2

S（扇形）=(n/360) πR2=(1/2)θR 2

S（弓形）=(1/2)R 2（απ/180-sinα）

贝利契纳德公式：S(四边形)= (1/4)[4e2f2-(a2-b2+c2-d2)2]1/2

卜拉美古嗒公式：S(圆内接四边形)= [(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)] 1/2 (s为半周)

海伦公式：S(三角形)= [s(s-a)(s-b)(s-c)] 1/2

八 基本轨迹：

1 距离两个已知点等远的点的轨迹，是这两点间所连线段的中垂线。

2 在已知角内和两边等距的点的轨迹，是这个角的平分线。

3 同两条平行的已知直线等距的点的轨迹是一条直线，它和这两条已知直线平行，且同它们等距。

4 到一条已知直线距离为定长的点的轨迹，是在已知直线两侧并和它平行的一双直线，其中每一条到已知直线的距离都等于定长。

5 到一个定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的一个圆。

6 对于一定线段的视角等于定角的点的轨迹，是以定线段为弦的一双弓形弧。

7 对于一定线段的视角等于直角的点的轨迹，是以定线段为直径的一个圆。

九 特别概念

1 欧拉线：三角形的外心、重心、垂心共线

（重心到一边之距离等于对顶点到垂心距离之一半）

2 牛顿线：完全四边形三条对角线的中点共线

3 密克点：完全四边形各边交成四个三角形，它们的外接圆共点。

4 西摩松线：

（1）某点在三角形三边或其延长线上的正射影共线的充要条件是某点在三角形的外接圆上。三正射影所在的直线叫做叫做某点对于三角形的西摩松线。

（2）完全四边形的密克点在四边上的正射影共线。这直线叫做完全四边形的西摩松线。

既然都喜欢数学 就一起加油